Задача
На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?
Решение
Заметим, что ∠NCF = ∠EAM = 45°. Первый способ. Из подобия треугольников CNF и ANB следует, что CN = 1/3 AC, а из подобия треугольников CMD и AME – AM = ¼ AC.
Если сторона квадрата ABCD равна 6, то CF = 3, AE = 2, AC = 6
, CN = 2, AM = 3/2. Поэтому AM : AE = CF : CN, и треугольники CNF и AEM подобны. Второй способ. tg∠NFC = tg∠BFC = 2, tg∠AEM = tg∠AED = 3, tg∠NCF = tg 45° = 1. Поэтому tg∠CNF = – tg(∠NCF + ∠NFC) = – 
= 3.
Следовательно, ∠CNF = ∠AEM, и треугольники CNF и AEM подобны по двум углам.
Ответ
Будут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь