Задача
В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.
Решение
Пусть M, N и K – середины сторон AB, CD и AD четырёхугольника ABCD, причём прямая MN образует равные углы с диагоналями.
Поскольку MK и KN – средние линии треугольников ABD и ACD, то ∠KMN = ∠KNM. Поэтому треугольник MKN – равнобедренный, KM = KN. Следовательно, AC = BD. 
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет