Задача
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A, а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.
Решение
Пусть M – такая точка на стороне BC, для которой C1M || AC. Тогда CM : MB = AC1 : C1B = CB1 : B1A. Поэтому MB1 || AB. Значит, ∠B1MC1 = ∠A = ∠B1A1C1.
Поскольку отрезок B1C1 виден из точек M и A1 под одним и тем же углом, то точки C1, M, A1 и B1 лежат на одной окружности. Следовательно,
∠A1C1B1 = ∠CMB1 = ∠B, и треугольники ABC и A1C1B1 подобны по двум углам.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет