Задачи и олимпиады по математике

Задача

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты;

б) по 3 монеты;

в) по 4 монеты;

г) по 5 монет;

д) по 6 монет;

е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.)

Решение

а) Так как по условию все монеты нужно положить вдоль стенок, и каждой стенки касается ровно две монеты, то общее количество монет – не больше 8. б)-д) Примеры требуемых расположений приведены на рисунке.

На рис. г) в углах лежит по две монеты, на рис. д) – по три. е) Заметим, что монета не может касаться двух противоположных стенок коробки. Поэтому общее число монет, касающихся двух противоположных стенок, равно 7 + 7 = 14 > 12.

Ответ

а), е) Нельзя; б)-д) можно.

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления