Задача
Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
Решение
Покрасим кубики 1*1 в шахматном порядке. Заметим, что кубиков одного цвета будет на два больше, чем кубиков другого цвета (одного цвета - 12, другого - 14). Но после черного кубика мышь может съесть только белый кубик, и наоборот, т.е. цвета поедаемых кубиков строго чередуются. Таким образом, в каждый момент времени число съеденных белых кубиков отличается от числа съеденных черных кубиков не больше, чем на 1. Отсюда следует невозможность съедения всего куска сыра.
Ответ
нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь