Задача
Можно ли таблицу n×n заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?
Решение
В условии требуется, чтобы значения 2n + 2 сумм (n строк, n столбцов и две диагонали) были различны. Каждая из этих сумм состоит из n слагаемых, принимающих одно из значений –1, 0, 1. Поэтому каждая из сумм принимает целочисленное значение в диапазоне от –n до n. Всего возможных значений сумм – 2n + 1. Поскольку 2n + 1 < 2n + 2, какие-то две из сумм обязательно принимают равные значения.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет