Задача
Найдите все функции f(x), определённые при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению 2f(x) + f(1 – x) = x².
Решение
В данное уравнение подставим 1 – x вместо x. Получим систему
2f(x) + f(1 – x) = x2,
f(x) + 2f(1 – x) = (1 – x)²,
откуда находим f(x) = 1/3 (2x² – (1 – x)²) = 1/3 (x² + 2x – 1). Проверка показывает, что найденная функция удовлетворяет условию.
Ответ
f(x) = 1/3 (x² + 2x – 1).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет