Задача
Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?
Решение
Пусть S1- число задач, решенных только Антоном, S2- число задач, решенных только Артемом, S3- число задач, решенных только Верой, S12- число задач, решенных только Антоном и Артемом, и так далее. Тогда Антон решил S1+S12+S13+S123= 60 задач, Артем решил S2+S12+S23+S123= 60 задач, Вера решила S3+S13+S23+S123= 60 задач. Общее число задач : S1+S2+S3+S12+ S13+S23+S123=100. Сложим первые три равенства и вычтем последнее, умноженное на 2. Получим:-S1-S2-S3+S123=-20 Это значит, что трудных задач на 20 больше, чем легких, потому что S1+S2+S3- число трудных задач, а S123- число легких.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь