Задача
Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причём попадания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков, чем второй.
Сколько очков набрал каждый из них третьим выстрелом?
Решение
Обозначим через аi число очков, выбитых первым стрелком при i-м выстреле, а через bi число очков, выбитых вторым стрелком при i-м выстреле. Тогда
а1 + а2 + а3 = b1 + b2 + b3, а3 + а4 + а5 = 3(b3 + b4 + b5).
По условию b3 + b4 + b5 ≥2 + 3 + 4 = 9, а сумма а3 + а4 + а5 ≤ 10 + 9 + 9 = 28 и кратна 3. Отсюда {b3, b4, b5) = {2, 3, 4},
{а3, а4, а5} = {10, 9, 8}, а {а1, а2, b1, b2} = {4, 5, 8, 9}. Если среди чисел а1, а2 есть 8 или 9, то а1 + а2 + а3 ≥ 4 + 8 + 8 = 20, а b1 + b2 + b3 ≤ 9 + 5 + 4 = 18. Значит, {а1, а2} = {4, 5}, а {b1, b2} = {8, 9}. Следовательно, a3 – b3 = 8 + 9 – (4 + 5) = 8, то есть a3 = 10, b3 = 2.
Ответ
Первый – 10 очков, а второй – 2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь