Задача
Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь" занимается укладкой асфальта. Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый участок дороги. В первый день был заасфальтирован 1 км дороги. Далее, если уже заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация покрывает асфальтом еще 1/x км дороги. Докажите, что все же наступит тот день, когда организация "Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.
Решение
Пусть после n-ого дня асфальтом покрыто anкилометров дороги. Тогда по условию a1=1 и an+1=an+1/an. Возведем данное равенство в квадрат, получим: an+12= an2+2+(1/an)2. Таким образом, an+12> an2+2. Мы видим, что последовательность an2возрастает на каждом шаге по крайней мере на 2. Отсюда следует, что a50012> 2*5000 = 1002и a5001> 100. Таким образом, обязательство будет выполнено не позже, чем на 5001 день.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь