Одно из решений можно угадать сразу: x=1. Теперь достаточно показать, что это уравнение имеет не более одного решения. Преобразуем уравнение к виду (2/5)^x+(3/5)^x=1. В левой части записана функция, убывающая на всей числовой оси (как сумма двух убывающих функций). Следовательно, эта функция принимает каждое действительное значение не более одного раза. Поэтому для любого числа c уравнение (2/5)^x+(3/5)^x=с имеет не более одного решения.

x=1.