Покрасим все клетки, целиком содержащиеся внутри исходного круга. Рассмотрим круг S радиуса 998, имеющий тот же центр, что и исходный круг. Покажем, что весь этот круг оказался покрашенным. Пусть напротив, некоторая точка A круга S оказалась непокрашенной. Это означает, что найдется точка B, лежащая вне исходного круга, такая что A и B принадлежат одной клетке. Обозначим через O общий центр кругов. Тогда длина OA не больше 998, а длина OB не меньше 1000. Согласно неравенству треугольника AB не меньше, чем OB-OA, т.е. AB не меньше 2. Однако нетрудно проверить, что максимальное расстояние между двумя точками из одной клетки со стороной 1 не превосходит длины диагонали клетки, равной 2^1/2, что меньше 2. Таким образом, мы пришли к противоречию, предположив, что не весь круг S покрашен. Таким образом, круг S покрашен, и следовательно, доля покрашенной части исходного круга оценивается снизу отношением площадей круга S и исходного круга. Отношение площадей кругов равно отношению квадратов радиусов, поэтому покрашенная доля составляет не менее 998²/1000²=(1-0,002)², что равно 1-2*0,002+0,002², что в свою очередь больше 0,99.

Ответ задачи отсутствует