Рассмотрим все прямые, соединяющие пары данных точек. Возьмём некоторую прямую l, которая не перпендикулярна ни одной из этих прямых. Введём на плоскости систему координат так, чтобы прямая l являлась осью Ox. Обозначим абсциссы данных точек в порядке возрастания x₁, x₂, ..., x₂₀₀₀ (эти числа различны в силу выбора прямой l). Проведём прямую, заданную уравнением  x = a,  где  a ∈ (x₁₀₀₀, x₁₀₀₁).  Как легко видеть, по каждую сторону от неё лежит ровно 1000 точек.

Можно.