Условие можно переформулировать так: требуется найти число пар пересекающихся диагоналей выпуклого n-угольника. Каждой паре пересекающихся диагоналей поставим в соответствие четвёрку вершин n-угольника – концов этих диагоналей. Наоборот, для любой четвёрки вершин существует ровно одна пара пересекающихся диагоналей, концами которых являются эти четыре вершины. Таким образом, число пар пересекающихся диагоналей равно числу способов выбрать четыре вершины из n.