Задача
Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.
Решение
Разделим ребят на группы одноклассников. Предположим, что в каждой группе не более 14 ребят. Тогда в четырёх самых больших по количеству группах не более 4·14 = 56 ребят.
Если в каждой из этих групп не менее двух человек, то можно взять по два школьника из этих четырёх групп и добавить двух школьников из оставшихся (их не менее 60 – 56 = 4). Среди этих 10 школьников нет трёх одноклассников, что противоречит условию.
Если хотя бы в одной из этих четырёх групп меньше двух человек, то имеется не менее 60 – 3·14 = 18 школьников, которые учатся в разных классах. Это также противоречит условию.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь