Задача
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
Решение
Это утверждение неверно. Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, у которого 
и симметричный ему треугольник ADC относительно прямой AC. Середину общей стороны AC этих треугольников обозначим M. Из того, что медиана делит треугольник на две равновеликие части следует, что четырехугольник ABCD и точка M будут искомыми.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет