Приведём способ, позволяющий добиться требуемого порядка за четыре операции. Каждый раз будем снимать ровно половину колоды – 8 карт сверху и "врезать" снятую часть колоды в оставшуюся "через одну". Трансформация колоды при таких операциях показана на схеме:

 Рассмотрим произвольные три операции над колодой, удовлетворяющие условию. При каждой операции колода делится на две части: часть, которая снимается, и часть, которая остается. Поскольку всего карт 16, то одна из этих частей содержит не менее восьми карт. Аналогичное рассуждение показывает, что среди этих карт найдутся по крайней мере четыре, которые при второй операции либо все были в снятой части колоды, либо все в оставшейся. А среди них, в свою очередь, найдутся две карты, оказавшиеся в одной части и при третьей операции. Таким образом, мы нашли две карты, которые при всех операциях либо снимались, либо оставались в колоде вместе. Тем самым порядок этих карт в колоде после трех операций не изменился. Значит, за три операции нумерация карт в колоде поменяться на противоположную не может.

Ответ задачи отсутствует