Задача
a – фиксированное натуральное число. Доказать, что уравнение x! = y² + a² имеет лишь конечное число решений в натуральных числах.
Решение
При x ≥ a² + 4 x!, а значит, и y² делится на a², то есть y = ka. Тогда (a² – 1)!(a² + 1)...(a² + 4)...x = 1 + k². Но левая часть делится на 4, а правая – не делится. Значит, x может принимать только конечное число значений.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет