Разберём два случая.

  1) n = 2k.  Запишем уравнение в виде  (m – 3^k)(m + 3^k) = 55.  Отсюда  3^k < 55,  то есть  k ≤ 3.  Подставляя в исходное уравнение значения  n = 2, 4, 6,  находим соответствующие значения m.

  2)  n = 2k + 1.  Запишем уравнение в виде  3·9^k + 55 = m².  Последняя цифра левой части 2 или 8 (9^k оканчивается на 9 или 1), а квадрат на такую цифру оканчиваться не может.

(2, 8),  (6, 28).