Задача
Найти все натуральные n, для которых 2n + 33 – точный квадрат.
Решение
Если нечётно, то 2n + 33 ≡ 2 (mod 3), поэтому квадратом быть не может.
Пусть n = 2k и 2n + 33 = m2. Тогда (m – 2k)(m + 2k) = 33. Отсюда m – 2k = 1, m + 2k = 33 или m – 2k = 3, m + 2k = 11. В первом случае 2k = 16, во втором 2k = 4.
Ответ
n = 4 или 8.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет