Задача
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).
Решение
Рассмотрим нечётное составное число m = 2k – 1. Тогда k² не представимо в виде n² + p. Действительно, из равенства k² = n² + p следует, что
p = (k – n)(k + n). Если k – n > 1, то p – составное. Если же k – n = 1, то p = k + n = 2k – 1 – тоже составное.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет