Задача
Докажите, что если x + y + z ≥ xyz, то x² + y² + z² ≥ xyz.
Решение
Если среди данных трёх чисел одно или три неположительных, то утверждение очевидно. Если неположительных два, то
|x| + |y| + |z| ≥ x + y + z ≥ xyz = |xyz|. Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда все числа положительны.
Можно считать, что x ≥ y ≥ z. Тогда 3x ≥ x + y + z ≥ xyz, значит, yz ≤ 3, откуда z < 2. Следовательно, x² + y² + z² > x² + y² ≥ 2xy > xyz.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет