Как видно из задачи 160514 достаточно найти частное решение.   Первый способ. Сначала с помощью алгоритма Евклида найдем решение уравнения  1990x – 173y = 1  (см. задачу 160488), а потом умножим результаты на 11.   Второй способ.  1990 = 11·173 + 87,  поэтому уравнение можно записать в виде  173z + 87x = 11,  где  z = 11x – y.  173 = 2·87 – 1,  поэтому  87t – z = 11,  где

t = 2z + x.

  Положив  t₀ = 0,  получим  z₀ = –11,  x₀ = t₀ – 2z₀ = 22,  y₀ = 11x₀ – z₀ = 253.

(22 + 173k, 253 + 1990k),  k ∈ Z.