Задача
Докажите, что ни одно из чисел вида 103n+1 нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.
Решение
Куб натурального числа сравним по модулю 7 либо с 0, либо с ±1. Поэтомусумма двух кубов сравнима с одним из следующих чисел: ±2, ±1, 0.
А 103n+1 = 1000n·10 ≡ (–1)n·3 = ±3 (mod 7).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет