Олимпиадные задачи по математике для 7-11 класса - сложность 4 с решениями

Около таверны стоят $100$ эльфов, $100$ гномов и $100$ орков. Сначала в неё заходят $10$ эльфов, $10$ гномов и $10$ орков. Затем каждую минуту из неё выходит одно существо и тут же заходит другое, причём всегда после выхода эльфа заходит гном, после выхода гнома – орк, а после выхода орка – эльф. Могло ли оказаться так, что в какой-то момент в таверне побывали все возможные компании из $30$ существ ровно по одному разу? Все $300$ существ различны.