Олимпиадные задачи по математике для 1-9 класса
Точка $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Прямые, проходящие через точку $A$ параллельно $BI$, $CI$ пересекают серединный перпендикуляр к $AI$ в точках $S$, $T$ соответственно. Прямые $BT$ и $CS$ пересекаются в точке $Y$, а точка $A^$ такова, что $BICA^$ параллелограмм. Докажите, что середина отрезка $YA^*$ лежит на вневписанной окружности, касающейся стороны $BC$.