Олимпиадные задачи по математике для 10 класса
По кругу стоят <i>n</i> мальчиков и <i>n</i> девочек. Назовём пару из мальчика и девочки <i> хорошей</i>, если на одной из дуг между ними стоит поровну мальчиков и девочек (в частности, стоящие рядом мальчик и девочка образуют хорошую пару). Оказалось, что есть девочка, которая участвует ровно в 10 хороших парах. Докажите, что есть и мальчик, который участвует ровно в 10 хороших парах.