Олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

В однокруговом хоккейном турнире принимало участие 2016 команд. По регламенту турнира за победу даётся 3 очка, за поражение 0 очков, а в случае ничьей назначается дополнительное время, победитель которого получает 2 очка, а проигравший – 1 очко. По окончании турнира Остапу Бендеру сообщили количество очков, набранных каждой командой, на основании чего он сделал вывод, что не менее <i>N</i> матчей закончились дополнительным временем. Найдите наибольшее возможное значение <i>N</i>.