Олимпиадные задачи по математике для 7-8 класса
Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: "Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!"
В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша?
Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
Точки <i>I<sub>A</sub>, I<sub>B</sub>, I<sub>C</sub></i> – центры вневписанных окружностей треугольника <i>ABC</i>, касающихся сторон <i>BC</i>, <i>AC</i> и <i>AB</i> соответственно. Перпендикуляр, опущенный из <i>I<sub>A</sub></i> на <i>AC</i>, пересекает перпендикуляр, опущенный из <i>I<sub>B</sub></i> на <i>BC</i>, в точке <i>X<sub>C</sub></i>. Аналогично определяются точки <i>X<sub>A</sub></i> и <i>X<sub>B</sub></i>. Докажите, что прямые <i>I<sub>A</sub>X<sub>A</sub>, I<sub>B</sub>X<sub>B</sub><...