Олимпиадные задачи по математике для 3-9 класса - сложность 4 с решениями
В треугольнике <i>ABC</i> серединный перпендикуляр к <i>BC</i> пересекает прямые <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>A<sub>B</sub></i> и <i>A<sub>C</sub></i> соответственно. Обозначим через <i>O<sub>a</sub></i> центр описанной окружности треугольника <i>AA<sub>B</sub>A<sub>C</sub></i>. Аналогично определим <i>O<sub>b</sub></i> и <i>O<sub>c</sub></i>. Докажите, что описанная окружность треугольника <i>O<sub>a</sub>O<sub>b</sub>O<sub>c</sub></i> касается описанной окружности исходного треугольника.