Олимпиадные задачи по математике для 7-10 класса

В каждой клетке таблицы  (<i>n</i>–2)×<i>n</i>  (<i>n</i> > 2)  записано целое число от 1 до <i>n</i>, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата <i>n</i>&times<i>n</i>, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до <i>n</i> так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.