Олимпиадные задачи по математике для 8 класса - сложность 1-3 с решениями
В прямоугольный треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся гипотенузы $AB$ в точке $T$. Квадраты $ATMP$ и $BTNQ$ лежат вне треугольника. Докажите, что площади треугольников $ABC$ и $TPQ$ равны.
В треугольнике <i>ABC</i> на сторонах <i>AC</i>, <i>BC</i> и <i>AB</i> отметили точки <i>D, E</i> и <i>F</i> соответственно, так, что <i>AD = AB, EC = DC, BF = BE</i>. После этого стёрли всё, кроме точек <i>E, F</i> и <i>D</i>. Восстановите треугольник <i>ABC</i>.