Олимпиадные задачи по математике для 9 класса - сложность 1-2 с решениями
По целому числу <i>a</i> построим последовательность <i>a</i><sub>1</sub> = <i>a</i>, <i>a</i><sub>2</sub> = 1 + <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>3</sub> = 1 + <i>a</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>2</sub>, <i>a</i><sub>4</sub> = 1 + <i>a</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>2</sub><i>a</i><sub>3</sub>, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов <i>a</i><sub><i>n</i>+1</sub> – <i>a<sub>n</sub></i> – ква...
Будем называть натуральное число <i>почти квадратом</i>, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?