Олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Прямая, проходящая через центр <i>I</i> вписанной окружности треугольника <i>ABC</i>, перпендикулярна <i>AI</i> и пересекает стороны <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>C'</i> и <i>B'</i> соответственно. В треугольниках <i>BC'I</i> и <i>CB'I</i> провели высоты <i>C'C</i><sub>1</sub> и <i>B'B</i><sub>1</sub> соответственно. Докажите, что середина отрезка <i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub> лежит на прямой, проходящей через точку <i>I</i> и перпендикулярной <i>BC</i>.