Олимпиадные задачи по математике для 8-11 класса
Дан треугольник <i>ABC</i> и прямая <i>l</i>, пересекающая <i>BC, CA</i> и <i>AB</i> в точках <i>A</i><sub>1</sub>, <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub> соответственно. Точка <i>A'</i> – середина отрезка, соединяющего проекции <i>A</i><sub>1</sub> на <i>AB</i> и <i>AC</i>. Аналогично определяются точки <i>B'</i> и <i>C'</i>.
а) Докажите, что <i>A', B'</i> и <i>C'</i> лежат на некоторой прямой <i>l'</i>.
б) Докажите, что, если <i>l</i> проходит через центр описанной окружности треугольника <...