Олимпиадные задачи по математике
Около треугольника <i>ABC</i> описали окружность. <i>A</i><sub>1</sub> – точка пересечения с нею прямой, параллельной <i>BC</i> и проходящей через <i>A</i>. Точки <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub> определяются аналогично. Из точек <i>A</i><sub>1</sub>, <i>B</i><sub>1</sub>, <i>C</i><sub>1</sub> опустили перпендикуляры на <i>BC, CA, AB</i> соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.