Олимпиадные задачи по математике для 1-10 класса - сложность 2-3 с решениями
В остроугольном треугольнике <i>ABC AH</i><sub>1</sub>, <i>BH</i><sub>2</sub> – высоты, <i>D</i> – проекция <i>H</i><sub>1</sub> на <i>AC, E</i> – проекция <i>D</i> на <i>AB, F</i> – точка пересечения <i>ED</i> и <i>AH</i><sub>1</sub>.
Докажите, что <i>H</i><sub>2</sub><i>F || BC</i>.
Дан острый угол с вершиной <i>A</i> и точка <i>E</i> внутри него. Построить на сторонах угла точки <i>B, C</i> так, чтобы <i>E</i> была центром окружности Эйлера треугольника <i>ABC</i>.