Олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями

Пусть $E$ – проекция вершины $C$ прямоугольника $ABCD$ на диагональ $BD$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $AEB$ и $AED$ пересекаются на окружности $AEC$.

Пусть $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$, $K$ – центр вписанной окружности треугольника $PAB$, а $F$ – точка касания вписанной окружности треугольника $PAC$ со стороной $BC$. Точка $G$ на $CK$ такова, что $FG\parallel PK$. Найдите геометрическое место точек $G$.