Олимпиадные задачи по математике для 8-9 класса - сложность 3 с решениями

Дано натуральное число  <i>n</i> > 3.  Назовём набор из <i>n</i> точек на координатной плоскости <i>допустимым</i>, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен <i>P</i>(<i>x</i>) <i>разделяет</i> допустимый набор точек, если либо выше графика <i>P</i>(<i>x</i>) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем <i>k</i> любой допустимый набор из <i>n</i> точек можно разделить многочленом степени не более <i>k</i>?