Олимпиадные задачи по математике
В сейфе <i>n</i> ячеек с номерами от 1 до <i>n</i>. В каждой ячейке первоначально лежала карточка с её номером. Вася переложил карточки в некотором порядке так, что в <i>i</i>-й ячейке оказалась карточка с числом <i>a<sub>i</sub></i>. Петя может менять местами любые две карточки с номерами <i>x</i> и <i>y</i>, платя за это 2|<i>x – y</i>| рублей. Докажите, что Петя сможет вернуть все карточки на исходные места, заплатив не более |<i>a</i><sub>1</sub> – 1| + |<i>a</i><sub>2</sub> – 2| + ... + |<i>a<sub>n</sub> – n</i>| рублей.