Олимпиадные задачи по математике

Круг поделили хордой <i>AB</i> на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки <i>A</i>. При этом повороте точка <i>B</i> перешла в точку <i>D</i> (см. рис.). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/55754/problem_55754_img_2.gif"></div>Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка <i>BD</i>, перпендикулярны друг другу.