Олимпиадные задачи по математике
В треугольник <i>ABC</i> вписана окружность ω с центром в точке <i>I</i>. Около треугольника <i>AIB</i> описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках <i>X</i> и <i>Y</i>. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке <i>Z</i>. Докажите, что описанные окружности треугольников <i>ABC</i> и <i>XYZ</i>, касаются.