Олимпиадные задачи по математике

В футбольном турнире в один круг участвовало 28 команд. По окончании турнира оказалось, что более ¾ всех игр закончилось вничью.

Докажите, что какие-то две команды набрали поровну очков.

В турнире участвуют 2<i>m</i> команд. В первом туре встретились некоторые <i>m</i> пар команд, во втором – другие <i>m</i> пар.

Докажите, что после этого можно выбрать <i>m</i> команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.