Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 2 с решениями
Трапеция <i>ABCD</i> и параллелограмм <i>MBDK</i> расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/116085/problem_116085_img_2.png"></div>
Диагонали вписанного четырёхугольника <i>ABCD</i> пересекаются в точке <i>O</i>. Описанные окружности треугольников <i>AOB</i> и <i>COD</i> пересекаются в точке <i>M</i> на стороне <i>AD</i>. Докажите, что точка <i>O</i> – центр вписанной окружности треугольника <i>BMC</i>.