Олимпиадные задачи по математике
На диагонали <i>BD</i> вписанного четырёхугольника <i>ABCD</i> выбрана такая точка <i>K</i>, что ∠<i>AKB</i> = ∠<i>ADC</i>. Пусть <i>I</i> и <i>I'</i> – центры вписанных окружностей треугольников <i>ACD</i> и <i>ABK</i> соответственно. Отрезки <i>II'</i> и <i>BD</i> пересекаются в точке <i>X</i>. Докажите, что точки <i>A, X, I, D</i> лежат на одной окружности.
Дан остроугольный треугольник <i>ABC</i>. На сторонах <i>AB</i> и <i>BC</i> во внешнюю сторону построены равные прямоугольники <i>ABMN</i> и <i>LBCK</i> так, что <i>AB = KC</i>.
Докажите, что прямые <i>AL, NK</i> и <i>MC</i> пересекаются в одной точке.