Олимпиадные задачи по математике - сложность 2-3 с решениями

Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней на ночлег на расстоянии <i>y</i> км от одной границы зоны, просыпается он в противоположном месте зоны, на расстоянии <i>y</i> км от другой её границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.