Олимпиадные задачи по математике
Последовательность натуральных чисел <i>a</i><sub>1</sub> < <i>a</i><sub>2</sub> < <i>a</i><sub>3</sub> < ... < <i>a</i><sub><i>n</i></sub> < ... такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что <i>a</i><sub><i>n</i></sub> ≤ <i>n</i>² для любого <i>n</i> = 1, 2, 3, ...