Олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Даны два взаимно простых натуральных числа <i>a</i> и <i>b</i>. Рассмотрим множество <i>M</i> целых чисел, представимых в виде <i>ax + by</i>, где <i>x</i> и <i>y</i> – целые неотрицательные числа.
а) Каково наибольшее целое число <i>c</i>, не принадлежащее множеству <i>М</i>?
б) Докажите, что из двух чисел <i>n</i> и <i>с</i> – <i>n</i> (где <i>n</i> – любое целое) одно принадлежит <i>М</i>, а другое нет.