Олимпиадные задачи по математике для 6-9 класса - сложность 5 с решениями
Окружность разбита точками<i>A</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>2</sub>,...,<i>A</i><sub><i>n</i></sub>на<nobr><i>n</i> равных</nobr>дуг, каждая из которых окрашена в какой-то цвет. Две дуги окружности (с концами в точках разбиения) называем одинаково окрашенными, если при некотором повороте окружности одна из них полностью, включая цвета всех дуг, совпадает с другой. (Например, на рисунке дуги<i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>6</sub>и<i>A</i><sub>6</sub><i>A</i><sub>10</sub>одинаково окрашены.)Докажите, что если для каждой точки разбиения <i>A</i><sub><i>k</i><...