Олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Из имеющихся последовательностей {<i>b<sub>n</sub></i>} и {<i>c<sub>n</sub></i>} (возможно, {<i>b<sub>n</sub></i>} совпадает с {<i>c<sub>n</sub></i>}) разрешается получать последовательности {<i>b<sub>n</sub> + c<sub>n</sub></i>},
{<i>b<sub>n</sub> – c<sub>n</sub></i>}, {<i>b<sub>n</sub>c<sub>n</sub></i>} и {<sup><i>b<sub>n</sub></i></sup>/<sub><i>c<sub>n</sub></i></sub>} (если все члены последовательности {<i>c<sub>n</sub></i>} отличны от 0). Кроме того, из любой имеющейся последователь...
Имеется много карточек, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до <i>n</i>. Известно, что сумма чисел на всех карточках равна <i>n</i>!·<i>k</i>, где <i>k</i> – целое число. Докажите, что карточки можно разложить на <i>k</i> групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел, записанных на карточках, равнялась <i>n</i>!.